Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Математички понедељак: Триангулар Триал Рун

Сјетите се циља из прошлог времена: изградити структуру на слици, осим што свака куглица треба бити правилан икосахедрон, а сваки од жутих конектора правилан октаедар, причвршћен лицем у лице са сусједним икосахедром. Наравно, моја прва мисао је била да користим ПолиПуззлес делове за ово. Међутим, рад на томе ме навео на разматрање статистике. (Центри) спољашњих лоптица у структури (зелене на слици) леже у врховима регуларног додекаедра, а свака од црних лопти лежи у центру одговарајућег лица тог додекаедра, али нешто ближе средиште укупне структуре. Одвајања између центара повезаних икосаедара су идентична. То значи да је цјелокупна форма конструкције ископаног додекаедра, с једним икосахедроном по врху и једним октаедром по рубу. Тако постоје 32 икосаедре и 60 октаедри. Иако не користимо лица на спојевима између компоненти (тако да језичци на сваком несталом лицу могу да се захвате једни са другима), још увек има 20 икосаедара које користе 17 троуглова, 12 икосахедра које користе 15, а 60 октаедра које користите по 6 лица. То чини укупно 880 троуглова који морају бити повезани да би се направила ова структура. Пробијање сваког комада и склапање сваког од залисака, а затим њихово закључавање, одузело ми је пар минута по комаду. Тако да могу да пројектујем између 1000 и 2000 минута (16 до 33 сата) за целу структуру. ПолиПуззле даје изванредне резултате, али је био сувише компликован за нешто на овој скали (у сваком случају, у буџету за стрпљење).

Следећа могућност која је пала на памет била је класична геометријска играчка, Полидрон. Ова играчка се састоји од полигоналних плочица са међусобно испреплетеним ивицама које стварају неку врсту зглобне везе између суседних делова. На примјер, овдје је шест трокута у низу, који се врло лијепо оматају како би омогућили да се два краја причврсте, стварајући октахедрон (са супротним лицима недостаје) који ће се користити као конектор.

Да ли сам споменуо да нам је потребно 60?

Следећи корак је био састављање неких петерокутних лица ископаног додекаедра. Пошто са полидронима не можете да дођете у унутрашњост структура након што су изграђени, чинило се да би било најбоље да ове прстенове октаедри повежу троугловима - црвени троуглови би на крају постали део централне икосахедре. Ако поново погледамо статистику, требат ће нам 12 таквих.

Затим је дошло време да се почну повезивати. Три од њих се спајају на сваком врху укупне додекаедарске структуре.

Неко време се чинило да ствари иду прилично добро са само повезивањем три прстена на сваком евентуалном споју, као што је то случај.

Али убрзо након горње слике, читава структура је постала безнадежно дискета и почела је да се искључује на бројним чвориштима док се она љуљала. Дакле, за други покушај, попунио сам више од сваког икосахедрона прије него што сам наставио са својим сусједима, остављајући само мјесто за евентуалну “капу” од пет трокута.

То је довело до много ригидније структуре и стабилне градње. И онда када сам имао све везе са датим икосахедроном,

Могао бих додати ту капу да бих је довршио.

У овом тренутку био је довољно стабилан да почне да додаје други ниво петосмерне икосаедре.

Ствари су сада биле прилично стабилне. Ево модела са три икосаедре у горњем слоју, а више од оних у првом слоју је затворено.

И ево нас непосредно пре и после додавања коначног петосмерног икосахедрона на врху структуре.

Све што је остало било је да се скине тај последњи централни икосахедрон, и да се заврши са пет зелених икоедера које га окружују. Нажалост, док је изводила оно што је до тада изгледало као рутинска веза унутар првог од тих пет икосахедрона, нека веза на нижим нивоима је попустила под акумулираном тежином модела. Тај расцеп покренуо је ланчану реакцију само-растављања, што је довело до разних трака полидрона на поду и озбиљно нарушене структуре.

Дакле, упркос приближавању, чинило се да и овај медиј за изградњу модела неће функционисати. Требало би да нађем неки други начин да је изградим ... што ће довести до теме колоне следеће недеље.

Међутим, као фусноту, желим да кажем да је могуће да неко ко зна о потенцијалном колапсу близу краја и да ради са довољно деликатесе, може да доведе до пуног ископаног додекаедра да се држи заједно са Полидроном. Штавише, Полидрон нуди и сличне делове оквира, који су знатно лакши, и не сумњам да би са довољном снабдевањем деловима оквира било могуће саставити целу ову структуру.

Удео

Оставите Коментар